题目内容
4．已知函数f（x）是一次函数，且f{f[f（x）]}=8x+7，求f（x）的解析式．分析 设一次函数f（x）=kx+b，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得．
解答 解：设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+（kb+b），
所以f{f[f（x）]}=k[k2x+（kb+b）]+b=k3x+（k2b+kb+b）=8x+7，
所以k3=8，k2b+kb+b=7．
所以k=2，将其代入k2b+kb+b=7，可得：4b+2b+b=7，7b=7，所以b=1．
所以f（x）的解析式为f（x）=2x+1．
点评 本题考查待定系数法求函数的解析式，涉及方程组的解法，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{9}{2}$ | B． | -$\frac{7}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |