Question

9．若函数f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+1，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用换元发，即可求函数f（x）的解析式．

解答 解：令$\frac{x+1}{x}$=t（t≠1），则$\frac{1}{x}$=t-1，
∴f（t）=2+（t-1）²=t²-2t+3，
∴f（x）=x²-2x+3（x≠1）．

点评 本题考查求函数f（x）的解析式，考查换元法的运用，属于中档题．