题目内容
【题目】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为
，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为
．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等．而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．
（1）若
，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率；
（2）设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为
，若
的数学期望
，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率,即用甲小组完成两项任务且荣获和谐研究班的概率,除以甲小组完成两项任务的概率；（2）研究室在一次任务中荣获先进和谐室的概率
,而
，所以
，由
知
解得
．
试题解析：（1）设“甲小组完成两项任务”为事件
，“该班荣获和谐研究班”为事件
，
∴
，∴
．
（2）突击队在一次任务中荣获“先进和谐队”的概率为
．
而，所以，
由知解得，∴．
练习册系列答案
相关题目
【题目】我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在
两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在
两个时间段内各发一趟由
城开往
城的列车（两车发车情况互不影响），
城发车时间及概率如下表所示：
发车 时间 |
|
|
|
|
|
|
概率 |
|
|
|
|
|
|
若甲、乙两位旅客打算从城到
城，他们到达
火车站的时间分别是周六的
和周日的
（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求
的分布列和数学期望
；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
