题目内容
【题目】如图， 
是圆
的直径， 
垂直圆
所在的平面， 
是圆
上的点．
（1）求证： 
平面
；
（2）设
为
的中点， 
为
的重心，求证： 
平面
．
【答案】（1）（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，就要证线线垂直，由题中已知条件首先有
，另外一条直线可由
平面
，从而有
，因此就有线面垂直；（2）要证线面平行，可证线线平行，也可先证面面平行，如连
并延长交
于
，连接
，由重心定义，中位线定理得
， 
， 
，只要有两个平行就可得到面面平行，从而证得结论线面平行．
试题解析：（1）由
平面
平面
，得
，
又
平面
平面
，
所以
平面
．
（2）
连
并延长交
于
，连接
，由
为
的重心，得
为
中点，
由
为
中点，得
，
又
为
中点，得
，
因为
平面
，
∴
平面
，
平面
平面
，
所以平面
平面
，
因为
平面
，
所以
平面
．
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