题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）求直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面
内找一点
，使
面
，求N点的坐标。
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，将PB平移到OE，根据异面直线所成角的定义可知∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，在△AOE中，利用余弦定理求出此角的余弦值即可；（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，连PF，设N为PF的中点，连NE，则NE∥DF，根据线面垂直的判定定理可知DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC
试题解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则
的坐标为
、
、
、
、
、
，
从而
设
的夹角为
，则
∴
与
所成角的余弦值为.
（Ⅱ）由于
点在侧面
内，故可设点坐标为
，则
，由
面
可得，
∴
即点的坐标为
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