题目内容
【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)当时,
,对任意
有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1),此时
;(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)由,则
,利用基本不等式,即可求解函数
的最小值及取得最小值时
的值;(2)根据二次函数的性质,可得
,使得
,即可求解
的取值范围;(3)由
,
恒成立,即
,令
,则
,利用基本不等式求得最值,即可
的取值范围.
试题解析:(1)∵,∴
,
∴,当且仅当
,即
时“
”成立,即
,此时
.
(2)的对称轴为
,∴
,∴
,
至少有一实根,∴
至少有一实根,
即与
的图象在
上至少有一个交点,
,∴
,
,
∴,∴
,∴
的取值范围为
.
(3)因为,∴
,
∴,
恒成立,∴
,
令,
,∴
,∴
,
令,设
,
为
上任意两不等实数,且
,
∴,
∵,∴
,
,∴
,
∴在
上单调递增,∴
,∴
,
∴的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目