题目内容
【题目】选修4－1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
（1)求证:BD平分∠ABC;
（2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
【答案】（1) 详见解析（2)3
【解析】
试题分析：（1) 证明BD平分∠ABC实质就是求角相等：由弦切角定理得CDE=DBC ，由平行得CDE=DCA ，由同弧对等角得DBA=DCA ，三者结合得DBA=DBC （2)求线段长，一般利用相似三角形得比例关系：由ABH∽DBC,得
，而由等角转化为等弦：由DBA=DBC 得AD=DC，
，解得AH=3
试题解析：证明:（1)∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA
∵直线DE为圆O的切线,∴CDE=DBC
故DBA=DBC,即BD平分∠ABC
（2)∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴
又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC
∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3
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