Question

【题目】设实数满足不等式函数无极值点．

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）已知“”为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用复合命题的真假关系建立不等式求解；（2）借助命题的真假和充分必要条件的定义建立不等式求解.

试题解析：

由，得，即

∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，

即

（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题，

若为真命题，为假命题，则；

若为真命师，为假命题，则，

于是，实数的取值范围为

（2）∵“”真命题，∴，

又，

∴，

∴，

即，从而．

∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，

∴，解得，∵，∴．