题目内容
【题目】已知圆,一动圆
与直线
相切且与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)过作直线
,交(1)中轨迹
于
两点,若
中点的纵坐标为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用直接法,求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)法一:由(1)得抛物线E的焦点C(1,0)设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法,求出线段AB中点的纵坐标,得到直线的斜率,求出直线方程.
法二:设直线l的方程为x=my+1,联立直线与抛物线方程,设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),通过韦达定理,求出m即可.
(1)设P(x,y),则由题意,|PC|﹣(x)
,
∴x+1,
化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为y2=4x;
(2)法一:由(1)得抛物线E的方程为y2=4x,焦点C(1,0)
设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
则
两式相减.整理得
∵线段AB中点的纵坐标为﹣1
∴直线l的斜率
直线l的方程为y﹣0=﹣2(x﹣1)即2x+y﹣2=0.
法二:由(1)得抛物线E的方程为y2=4x,焦点C(1,0)
设直线l的方程为x=my+1
由消去x,得y2﹣4my﹣4=0
设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
∵线段AB中点的纵坐标为﹣1
∴
解得
直线l的方程为即2x+y﹣2=0.
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【题目】如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求证:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
【题目】近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统,从该系统中随机选出100名交易者,并对其交易评价进行了统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的有40人.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有
的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”?
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
(2)若对商品和服务都不满意者的集合为.已知
中有2名男性,现从
中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附: (其中
为样本容量)