Question

17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积S=a²-（b-c）²，则tan$\frac{A}{2}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由余弦定理及三角形面积公式化简已知等式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc（1-cosA），整理可得$\frac{1-cosA}{sinA}$=$\frac{1}{4}$，利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．

解答 解：∵b²+c²-a²=2bccosA，S=$\frac{1}{2}$bcsinA．
又∵△ABC的面积S=a²-（b-c）²=-（b²+c²-a²）+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc（1-cosA），
即有$\frac{1-cosA}{sinA}$=$\frac{1}{4}$，
又$\frac{1-cosA}{sinA}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{A}{2}}{2sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}}$=tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理及三角形面积公式，考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．