Question

7．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，-\frac{π}{2}≤x≤0}\\{a（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$在（-$\frac{π}{2}$，+∞）上单调递增，实数a的取值范围（　　）

• A． （0，1]
• B． （0，1）
• C． [1，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得a＞0，且sin0≤1-a，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，-\frac{π}{2}≤x≤0}\\{a（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$在（-$\frac{π}{2}$，+∞）上单调递增，
可得a＞0，且sin0≤1-a，
解得0＜a≤1，
即有a的取值范围是（0，1]．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的单调性的判断，考查函数的单调性的定义的理解和运用，以及不等式的解法，属于中档题和易错题．