题目内容
12．已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+2．（1）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（2）设f（x）在区间[0，2]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．
分析 （1）配方可得f（x）=（x-2a+1）2+a2+1，当2a-1≥1时，f（x）的最大值为f（0）；当2a-1＜1时，f（x）的最大值为f（2），代值计算可得；
（2）分别可得当a＜1时g（a）＞3；当a≥1时g（a）min=3，综合可得．
解答 解：（1）配方可得f（x）=（x-2a+1）2+a2+1，
当2a-1≥1即a≥1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（0）=5a2-4a+2；
当2a-1＜1即a＜1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（2）=5a2-12a+10；
（2）由（1）知g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{5{a}^{2}-12a+10，a＜1}\\{5{a}^{2}-4a+2，a≥1}\end{array}\right.$，
当a＜1时g（a）=5a2-12a+10=5（a-$\frac{6}{5}$）2+$\frac{14}{5}$＞g（1），此时g（a）＞3；
当a≥1时g（a）=5a2-4a+2=5（a-$\frac{2}{5}$）2+$\frac{6}{5}$，当a=1时g（a）min=g（1）=3；
综上可得g（a）的最小值为3
点评 本题考查二次函数在闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆N：（x+1）2+y2=2的切线l与抛物线C：y2=x交于不同的两点A，B．
20．函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（ ）
①f（x+y）=f（x）f（y）
②f（x+y）=f（x）+f（y）
③f（xy）=f（x）f（y）
④f（xy）=f（x）+f（y）
①f（x+y）=f（x）f（y）
②f（x+y）=f（x）+f（y）
③f（xy）=f（x）f（y）
④f（xy）=f（x）+f（y）
| A． | ② | B． | ④ | C． | ①④ | D． | ②③ |
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积S=a2-（b-c）2，则tan$\frac{A}{2}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
1．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）
| A． | （80+16$\sqrt{2}$）cm2 | B． | 96cm2 | C． | （96+16$\sqrt{2}$）cm2 | D． | 112cm2 |
2．已知函数f（x）=|ex-e2x|，方程f2（x）+af（x）+a-1=0有四个不同的实数根，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$） | B． | （-∞，e2） | C． | （-2e2，1-e2） | D． | （1-e2，1） |