题目内容

20．一台晚会共有舞蹈、相声、小品、唱歌、魔术、杂技、戏曲7个节目，编排一个节目单，要求舞蹈、相声、小品两两互不相邻，这个节目单的编排方式种数共有1440种（用数字作答）．

分析 先排唱歌、魔术、杂技、戏曲形成了5个空，再选3个空插入舞蹈、相声、小品，问题得以解决．

解答 解：先排唱歌、魔术、杂技、戏曲形成了5个空，再选3个空插入舞蹈、相声、小品，故有A44A53=1440，
故答案为：1440．

点评 本题考查计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个夹角为120°的单位向量，$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{7}$．
15．设命题p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；命题q：?x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（　　）
A．p∧qB．（?p）∨qC．p∧（?q）D．（?p）∧（?q）
8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则|OA|2+|OB|2（O为坐标原点）的最小值为（　　）
A．4B．8C．10D．12
15．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个
5．在等差数列{an}中，a1=7，公差d$∈（-1，-\frac{7}{8}）$，则其前n项和Sn的最大值为（　　）
A．S6B．S7C．S8D．S9
12．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（　　）
A．6或-6B．2或-2C．4或-4D．12或-12
9．已知O为△ABC的外心，满足$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则△ABC的最大内角的余弦值为（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
10．已知数列{an}中，a1=3，an+1=a1+22a2+32a3+…+n2an，求an．

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