题目内容
15．设命题p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；命题q：?x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（ ）| A． | p∧q | B． | （?p）∨q | C． | p∧（?q） | D． | （?p）∧（?q） |
分析 对于命题p，q都可通过求判别式△来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．
解答 解：对于命题p：设y=${x}^{2}-x+\frac{1}{4}$；
∵△=0；
∴y≥0；
即?x∈R，${x}^{2}-x+\frac{1}{4}≥0$；
∴命题p是真命题；
对于命题q：设y=x2+2x+2；
∵△=-4＜0；
∴?x∈R，x2+2x+2＞0；
即不存在x∈R，x2+2x+2≤0；
∴命题q是假命题；
∴p∧q为假命题，￢p为假命题，（￢p）∨q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题．
故选：C．
点评 考查二次函数的判别式△和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．
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