题目内容

【题目】(题文)已知函数.

(1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;

(2)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数的取值范围.

【答案】(1)(2)单调性见解析,

【解析】

试题分析:(1)由切线斜率就是切点导数值,易知;(2)求导分正负两类讨论,得单调性,所以解得的取值范围为

试题解析:

(Ⅰ)依题意,所以

因为与直线垂直,得,解得

(Ⅱ)因为

时,上恒成立,所以的单调递增区间为,无递减区间;

时,由,解得

,解得

,解得

此时的单调递增区间为的单调递减区间为

综上所述,当时,的单调递增区间为,无递减区间;

时,的单调递增区间为的单调递减区间为

若存在极值点,由函数的单调性知,

,解得

所以所求实数的取值范围为

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