题目内容
【题目】下列命题正确的有________（填序号）
①已知
或
，
，则p是q的充分不必要条件；
②“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；
③
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，
，则“
”是“为等腰三角形”的必要不充分条件；
④若命题
“函数
的值域为
”为真命题，则实数a的取值范围是
.
【答案】②
【解析】
根据充分、必要条件的知识判断①②③的正确性；根据对数型函数值域为
列不等式，解不等式求得
的取值范围，由此判断④的正确性.
对于①，
：
时，
，即不能推出
.所以不是的充分条件，故①错误.
对于②，
，
，所以当
周期为
时
，所以“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件，故②正确.
对于③，当
时，
由正弦定理得
，即
，所以
或
,也即三角形
是等腰（）或直角三角形.当
为等腰三角形时，可能
.所以“
”是“为等腰三角形”的非充分非必要条件.故③错误.
对于④，由于为真命题，故函数
的值域为，即
，解得
或
，故④错误.
故答案为：②
【题目】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：
每月完成合格产品的件数（单位：百件） |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出
件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
【题目】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） |
|
|
|
|
频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个，其中重量在
的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在
和
中各有1个的概率．
