题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）证明：当
且
时，只有一个零点.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）对函数求导，将
分成
和
两类，讨论函数的单调区间.（2）对分成和
两类，利用函数的单调性和零点存在性定理，证明函数
只有一个零点.
解：（1）
．
当时，由
得
，由
得
，
在
单调递减，在
单调递增．
当时，由得
，由得
或，在
单调递减，在
和单调递增．
（2）当时，由（1）知，在上最大值为
，在没有零点．因为
，
，在单调递增，所以在有唯一零点．所以只有一个零点.
当时，根据函数导数可知，在单调递增，在
单调递减，在
单调递增．在上最大值为，在没有零点．因为
，
．
令
，
，当
时，
，故
在
单调递增，所以
，
在单调递增，所以
，因此
．因为在单调递增，所以在有唯一零点．所以只有一个零点.
综上，当
且
时，只有一个零点．
【题目】在
中，角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）已知
， 
的面积为
，求
的周长.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得
的值,进而求得
的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的
的值,进而求得三角形周长.
【试题解析】
（Ⅰ）由
及正弦定理得， 
，
，∴
，
又∵
，∴
.
又∵
，∴
.
（Ⅱ）由
， 
，根据余弦定理得
，
由
的面积为
，得
.
所以
，得
，
所以
周长
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润（万元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且
与
有很强的线性相关关系.
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据： 
， 
.
参考公式： 
， 
.
