题目内容
【题目】如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等.铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.(单位：mm，加工中不计损失).
(1)若钉身高度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积.
(2)若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度(结果精确到1 mm).
【答案】（1）
；（2）70
【解析】试题分析：设钉身的高为
，钉身的底面半径为
，钉帽的底面半径为
，由题意可知：（1）圆柱的高
，圆柱的侧面积
，半球的表面积
，即可求出铆钉的表面积;（2）
，
设钉身长度为
，则
，由于
,所以
，即可求出钉身的长度.
试题解析：解：设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：1分
（1）圆柱的高2分
圆柱的侧面积3分
半球的表面积5分
所以铆钉的表面积
（
）7分
（2）8分
9分
设钉身长度为，则10分
由于,所以，12分
解得
13分
答：钉身的表面积为
，钉身的长度约为
.
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【题目】某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢打篮球 | 不喜欢打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：K2= 
p（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
