题目内容
已知函数
是定义域为
的奇函数，（1）求实数
的值；（2）证明
是上的单调函数；（3）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。（1）∵是定义域为的奇函数，
∴
，∴
，……………（3分）
经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）
（2）
，
，且
，
……………（6分）
∵，∴
，即
∴
即
，
∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）
（3）∵根据题设及（2）知
，……………（10分）
∴原不等式恒成立即是
在上恒成立，∴
，…（11分）
∴所求的取值范围是
是定义域为的奇函数，∴
，∴，……………（3分）经检验当
时，是奇函数，故所求。……………（4分）（2）
，，且，……………（6分）∵
，∴，即∴即，∴
是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）（3）∵根据题设及（2）知
，……………（10分）∴原不等式恒成立即是
在上恒成立，∴，…（11分）∴所求
的取值范围是略
练习册系列答案
相关题目
为R上的减函数，则满足
的实数x的取值范围是（ ）
定义在
上，
，导函数
，
与
的大小关系；
的取值范围，使得
对任意
成立．
上单调递增的（ ）
，
的定义域； （2）讨论函数
的单调性。
，若
是函数
（）
，
为实数.
时，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
时，指出函数
，使得
上的最大值为2.若存在，求出
上的偶函数
在区间
上是增函数。且满足
，关于函数
； ②图像关于直线
对称； 
上是减函数；④在区间
上是增函数；