题目内容

【题目】已知

1)当为常数,且在区间变化时,求的最小值

2)证明:对任意的,总存在,使得

【答案】(1);(2)证明略.

【解析】

试题分析:(1)当为常数时,则函数即为关于的函数,求出此函数在区间的单调性,即可求得函数的最小值

(2)设,先求函数的单调性,再结合零点存在性定理,即可证明.

试题解析:(1)当为常数时,

上递增,其最小值

(2)令

,即时,在区间内单调递减,

所以对任意在区间内均存在零点,即存在,使得

,即时,内单调递减,在内单调递增,

所以时,函数取最小值

,则

所以内存在零点;

,则,所以内存在零点,

所以,对任意在区间内均存在零点,即存在,使得

结合①②,对任意的,总存在,使得

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