题目内容
【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的
位上网购物者的年龄情况如右图．
（1）已知
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
的值；
（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放
元的代金券，潜在消费人群每人发放
元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了
人，现在要在这人中随机抽取
人进行回访，求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望．
【答案】（1）
；（2）分布列略，186.
【解析】
试题分析：（1）由于五个组的频率之和等于1，即五个矩形的面积之和为1，即求得
的知；
（2）由已知高消费人群所占比例为
，潜在消费人群的比例为
，由分层抽样的性质知抽出的
人中，高消费人群有
人，潜在消费人群有
人，随机抽取的三人中代金券总和
可能的取值为：
，由离散随机变量概率公式列得分布列，继而求得数学期望.
试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：
，
又因为
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列
所以
联立解出
（3）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为
由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，
随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：
；
；
列表如下：
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数学期望
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