题目内容
【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）已知
、
，
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
，
的值；
（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望．
【答案】（1）
，
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）由五个组的频率之和等于
，可得 
,且
，联立解出即可得出；（2）由已知高消费人群所占比例为
,潜在消费人群的比例为
.由分层抽样的性质知抽出的
人中，高消费人群有
人，潜在消费人群有
人，随机抽取的三人中代金券总和
可能的取值为：
，再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出.
试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故
，且
，
联立解出，．
（2）由已知高消费人群所占比例为1，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180,150，
；
；
；
，
列表如下：
| 240 | 210 | 180 | 150 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
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