Question

【题目】△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)，.

(1)求角B的大小；

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）c＝2或c＝1.

【解析】

(1)根据＝0得到4sinB·sin2＋cos2B－2＝0，再化简即得B＝ 或 .(2)先确定B的值，再利用余弦定理求出c的值.

(1)∵，∴＝0，∴4sinB·sin2＋cos2B－2＝0，

∴2sinB[1－cos]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，

∴sinB＝ ，∵0<B<π，∴B＝ 或 .

(2)∵a＝ ，b＝1，∴a>b，∴此时B＝，

由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.

综上c＝2或c＝1.