题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在实数
，使得
，求正实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出定义域以及
，分类讨论
，求出大于0和小于0的区间，从而得到
的单调区间；
（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出
和
以及
函数在
上的单调区间以及最小值，从而求出的范围。
（1）的定义域为
，
.
当
时，
，则在上单调递增；
当
时，由得：
﹔由
得：
.
所以在
上单调递减，在
上单调递增.
综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。
①当
即时，在
上单调递增，
不符合题意；
②当
即时，在
上单调递减，在
上单调递增，由
，解得：
；
③当
即时，在上单调递减，由
，
解得：．
综上所述：a的取值范围是.
练习册系列答案
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【题目】随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐.下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表:
年份 |
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年份代码 |
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省一本线 |
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录取平均分 |
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录取平均分与省一本线分差 |
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(1)根据上表数据可知，
与
之间存在线性相关关系，求关于的性回归方程；
(2)假设2019年该省一本线为
分，利用(1)中求出的回归方程预测2019年该大学录取平均分.
参考公式:
，
