题目内容
【题目】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩
、物理成绩
进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
参考公式：方差公式：
，其中
为样本平均数.
，
。
【答案】（1）物理成绩更稳定.证明见解析；（2）130分，建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高
【解析】
（1）分别算出物理成绩和数学成绩的方差；
（2）利用最小二乘法，求出
关于
的回归方程，再用
代入回归方程，求得
.
（1）
，
，
∴
，∴
，从而
，
∴物理成绩更稳定.
（2）由于与之间具有线性相关关系，
根据回归系数公式得到
，
，
∴线性回归方程为
，
当时，.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高
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