Question

【题目】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。

Answer 1

【答案】（1）物理成绩更稳定.证明见解析；（2）130分，建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高

【解析】

（1）分别算出物理成绩和数学成绩的方差；

（2）利用最小二乘法，求出关于的回归方程，再用代入回归方程，求得.

（1），，

∴，∴，从而，

∴物理成绩更稳定.

（2）由于与之间具有线性相关关系，

根据回归系数公式得到，，

∴线性回归方程为，

当时，.

建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高