题目内容
3．如图所示，在正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 根据几何概型公式，只要分别求出正方形面积和阴影部分的面积，利用面积比解答．
解答 解：由题意，本题符合几何概型，
正方形的面积为1，阴影部分的面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-x）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
由几何概型公式得到点落在阴影部分的概率为$\frac{\frac{1}{6}}{1}=\frac{1}{6}$；
故选B．
点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．
练习册系列答案
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| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
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| A． | $\frac{31}{16}$ | B． | $\frac{31}{32}$ | C． | 31 | D． | 15 |