题目内容

设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x
由f（x）=x3+ax2+（a-2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a-2），
又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0
∴f'（x）=3x2-2，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x
故选B
练习册系列答案
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设函数f（x）=
m2
3
x3-
3
2
x2+（m+1）x+1．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x2m2-（x2+1）m+x2-x+1恒成立，求x的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．
函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A．y=2e（x-1）B．y=ex-1C．y=e（x-1）D．y=x-e
函数y=2x2-3x上点（1，-1）处的切线方程为（　　）
A．x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-2y-3=0D．2x-y-3=0
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
已知f（x）=lnx-
1
x
，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）
若点P是曲线y=x2-lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为______．
如图为函数f（x）=
x
（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为______．

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