题目内容
【题目】惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构,其中第22、23题为选做题,考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异,该校参加模拟考试学生共1050人,其中文科学生150人,理科学生900人.在测试结束后,数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计,22题统计结果如下表1,23题统计结果如下表2.
表1
22题得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 50 | 70 | 80 | 100 | 500 |
文科人数 | 5 | 20 | 10 | 5 | 70 |
表2
23题得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 10 | 10 | 15 | 25 | 40 |
文科人数 | 5 | 5 | 25 | 0 | 5 |
(1)在答卷中完成如下列联表,并判断能否至少有
的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类(文理)”有关系;
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 110 | ||
理科人数 | 100 | ||
总计 | 1050 |
(2)在第23题得分为0的学生中,按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导,并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
参考公式:,其中
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)列联表见解析,有;(2).
【解析】
(1)根据题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;
(2)由分层抽样法求得被选取的6名学生中理科生和文科生人数,进而写出从6名学生中随机抽取2名的所有基本事件以及被抽中的2名学生均为理科生的基本事件,进而求出相应的概率.
解:(1)根据题意填写列联表如下,
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 110 | 40 | 150 |
理科人数 | 800 | 100 | 900 |
总计 | 910 | 140 | 1050 |
由表中数据,计算
所以有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
(2)由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名,文科生有2名,
记4名理科生为,2名文科生为
,
从这6名学生中随机抽取2名,全部可能的基本事件共15种
分别是:
被抽中的2名学生均为理科生的基本事件是:,有6种,
故所求的概率为
所以被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率为.
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