题目内容
【题目】惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人.在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2.
表1
22题得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 50 | 70 | 80 | 100 | 500 |
文科人数 | 5 | 20 | 10 | 5 | 70 |
表2
23题得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 10 | 10 | 15 | 25 | 40 |
文科人数 | 5 | 5 | 25 | 0 | 5 |
（1）在答卷中完成如下
列联表，并判断能否至少有
的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 110 | ||
理科人数 | 100 | ||
总计 | 1050 |
（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
参考公式：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）列联表见解析，有；（2）
.
【解析】
（1）根据题意填写
列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）由分层抽样法求得被选取的6名学生中理科生和文科生人数，进而写出从6名学生中随机抽取2名的所有基本事件以及被抽中的2名学生均为理科生的基本事件，进而求出相应的概率.
解：（1）根据题意填写列联表如下，
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 110 | 40 | 150 |
理科人数 | 800 | 100 | 900 |
总计 | 910 | 140 | 1050 |
由表中数据，计算
所以有
的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；
（2）由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，
记4名理科生为
，2名文科生为
，
从这6名学生中随机抽取2名，全部可能的基本事件共15种
分别是：
被抽中的2名学生均为理科生的基本事件是：
，有6种，
故所求的概率为
所以被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率为.
