题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)已知曲线的极坐标方程为
,点
是曲线
与
的交点,点
是曲线
与
的交点,
、
均异于原点
,且
,求实数
的值.
【答案】(1),
;(2)
或
.
【解析】
(1)由题意消去参数即可得曲线的普通方程,由极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得
的直角坐标方程;
(2)由题意结合极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得曲线的极坐标方程,设
,
,由
的几何意义可得
,由特殊角的三角函数值即可得解.
(1)由曲线的参数方程消参可得曲线
的普通方程为
;
曲线的极坐标方程可变为
,
∴的直角坐标方程为
即
;
(2)曲线化为极坐标方程为
,
设,
,则
,
,
∴,
由可知
,
∵,∴
,∴
或
,
∴或
.
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