Question

【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中点，F是AB的中点.

（1）求证：CF//平面AEB1；

（2）求点B到平面AEB1的距离.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2).

【解析】

（1）取AB1中点G，连结EG、FG，推导出四边形CEGF为平行四边形，从而CF∥EG，由此能证明CF∥平面AEB1；（2）推导出CF⊥AB，CF⊥BB1，推导出E到平面ABB1的距离等于C到平面ABB1的距离等于1，设点B到平面A的距离为d．由，能求出点B到平面A的距离．

（1）取中点，连结，则∥且.

∵当为中点时，∥且，

∴∥且 .

∴四边形为平行四边形，则∥

又∵，，

∴平面；

（2）∵中，，是中点

∴.

又∵直三棱柱中，，，

∴，且到的距离为.

∵平面

∴到的距离等于到的距离等于.

设点到平面的距离为.

∵

∴，易求，，解得.

∴点到平面的距离为.