Question

【题目】为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.

（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？

（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）65（2）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望

试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则

，得（分钟），

所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.

（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，

，

.