题目内容
【题目】(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a1<a2)分别为方程x2﹣6x+5=0的二根.
(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)在(1)中,设bn=,求证:当c=﹣
时,数列{bn}是等差数列.
【答案】(1),(2)略
【解析】试题分析:解一元二次方程得出和
,有公差
,写出等差数列的前
项和,写出
,代入
,证明数列{bn}是等差数列,只需证明
为一个常数.
试题解析:
(1)解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5,
∵a1,a2(a1<a2)分别为方程x2﹣6x+5=0的二根
∴以a1=1,a2=5,
∴{an}等差数列的公差为4,
∴=2n2﹣n;
(2)证明:当时,
=
,
∴bn+1﹣bn=2(n+1)﹣2n=2,
∴{bn}是以2为首项,公差为2的等差数列.
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