题目内容

11.已知f(x)=2sin(x-$\frac{π}{6}$)cos(x-$\frac{π}{6}$)+2.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的对称轴和对称中心.

分析 (Ⅰ)由三角函数中的恒等变换应用化简可得f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$)+2,由三角函数的周期性及其求法即可得解.
(Ⅱ)由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得函数f(x)的对称轴;由2x-$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z可解得函数f(x)的对称中心.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=2sin(x-$\frac{π}{6}$)cos(x-$\frac{π}{6}$)+2=sin(2x-$\frac{π}{3}$)+2,
可得:函数f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π;
(Ⅱ)由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z可解得函数f(x)的对称轴是:x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$,k∈Z;
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z可解得函数f(x)的对称中心是:($\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,2)k∈Z;

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.

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