题目内容
【题目】已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．
（1）求t；
（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；
（3）若1≤a≤2，设当
≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．
【答案】（1）t＝1；（2）
或
；（3）
．
【解析】
（1）把A（t，1）代入y＝x即可得到结论；
（2）根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；
（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝3a，继而得到对称轴为直线x＝
，根据1≤a≤2，得到对称轴的取值范围
≤x≤2，当x＝时，得到m＝
，当x＝2时，得到n＝
，即可得到结论．
解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；
（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，
∴
，
∴或；
（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，
∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣，
∴对称轴为直线x＝，
∵1≤a≤2，
∴
≤x＝≤2，
∵≤x≤2，
∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝
，
当x＝2时，n＝﹣
，
∴m﹣n＝
，
∵1≤a≤2，
∴当a＝2时，m﹣n的值最小，
即m﹣n的最小值．
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