题目内容
【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 
，b=3，求c；
（2）若C= 
，求角B．
【答案】
（1）解：∵c﹣b=2bcosA．
∴由余弦定理可得：c﹣b=2b× 
，整理可得：a2=b2+bc，
∵a=2 
，b=3，
∴24=9+3c，解得：c=5．
（2）解：∵C= 
，∴A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，
∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，
可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，
解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，
可得：sinB= 
或﹣1（舍去）．即B= 
．
【解析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由题意A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B= ．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某年级举办团知识竞赛.
、
、
、
四个班报名人数如下：
班别 |
|
|
|
|
人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.
（Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；
（Ⅱ）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为
，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；
（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为
，求的分布列及数学期望
.
