题目内容

【题目】在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,己知c﹣b=2bcosA.
(1)若a=2 ,b=3,求c;
(2)若C= ,求角B.

【答案】
(1)解:∵c﹣b=2bcosA.

∴由余弦定理可得:c﹣b=2b× ,整理可得:a2=b2+bc,

∵a=2 ,b=3,

∴24=9+3c,解得:c=5.


(2)解:∵C= ,∴A+B= ,可得sinA=cosB,cosA=sinB,

∴c﹣b=2bcosA,由正弦定理可得:sin(A+B)=2sinBcosA+sinB,

可得:sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB,

解得:cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1,即:2sin2B+sinB﹣1=0,

可得:sinB= 或﹣1(舍去).即B=


【解析】(1)由余弦定理化简已知等式,整理可得:a2=b2+bc,代入已知即可解得c的值.(2)由题意A+B= ,可得sinA=cosB,cosA=sinB,由正弦定理化简已知等式可得:2sin2B+sinB﹣1=0,解得sinB,即可求B=

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