题目内容
(本小题满分12分)
已知数列
中，
，且点
在直线
上.数列
中，
，
，
(Ⅰ) 求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）（理）若
，求数列
的前
项和
.
已知数列
中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ) 求数列
的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）（理）若
，求数列的前项和.(Ⅰ) 
（n∈
）；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
（n∈）
（n∈）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（n∈）本题考查数列的通项公式的计算和前n项和公式的求法，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．
（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3），由此能求出an．
（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，由此能求出bn．
（Ⅲ）由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1，知bncn=n•2n+1，所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，再由错位相减法能求出Sn．
解：(Ⅰ)由得
所以
是首项为
，公比为2的等比数列.
所以
，故（n∈）
（Ⅱ）因为在直线上，
所以
即
又
故数列是首项为1，公差为1的等差数列，
所以
（Ⅲ）=
=
故
所以
故
相减得
所以（n∈）
（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3），由此能求出an．
（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，由此能求出bn．
（Ⅲ）由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1，知bncn=n•2n+1，所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，再由错位相减法能求出Sn．
解：(Ⅰ)由
得所以
是首项为，公比为2的等比数列.所以
，故（n∈）（Ⅱ）因为
在直线上，所以
即又故数列
是首项为1，公差为1的等差数列，所以
（Ⅲ）
== 故所以
故
相减得
所以
（n∈）
练习册系列答案
相关题目
中
则
的最大值等于 
的前
项和
，
求 数列
的前
。
的前
项和为
， 且
． 设数列
的前
，且
． （1）求
，对(1)中的数列
，使得当
时，
对任意
恒成立
的前n项和为
，若
为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）
的前
项和为
，已知
为等差数列，并写出
关于
前
，问满足
的最小正整数
是一个公差为2的等差数列，
成等比数列.
；
满足
，设
，求
，
，
，
，
，
则
（ ）
共有
项，所有奇数项之和为
，所有偶数项之和为
，则n等于____________．