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如图,直线
l
⊥平面
,垂足为
O
,已知在直角三角形ABC中,
BC=
1
,AC=
2
,AB=
.
该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)
,(2)
.则
B
、
O
两点间的最大距离为
.
试题答案
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当A,B.C,O四点在同一平面时,B,0两点之间的距离可能最大,此时假设
,则
,过点B作OC的垂线交其延长线为D点,根据三角形相似有,
,所以
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如图,在四棱锥
中,四边形
为平行四边形,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若点
为线段
的中点,求证:.
如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱
,
,则直线
与直线
夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
三棱锥
的高为
,若三个侧面两两垂直,则
为△
的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,
面ABCD,E是PD的中点。
(1)求证:平面
平面PDA;
(2)求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比
如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A
1
D
1
始终与水面EFGH平行; ④当容器倾斜如图乙时,BE·BF是定值
其中正确说法是 ( )
A.①②③
B.①③
C.①②③④
D.①③④
如图, 在直三棱柱
中,
,
,点
是
的中点,
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
下列命题中,正确的是( )
A.直线
平面
,平面
//直线
,则
B.平面
,直线
,则
//
C.直线
是平面
的一条斜线,且
,则
与
必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行
(13分)四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
,
,
为
上两点,且
.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线PC与AE所成的角
(3)求二面角
的正切值.
关 闭
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