题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)当时,证明:
.
【答案】(1)当,
取得极小值
;当
时,
取得极大值
;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)当时,
,求导
,然后利用求极值的一般步骤即可得到
的极值;
(2)证明:当时,
,
,
则证明上述不等式成立,即证明.
设,利用导数研究
的性质可得
.,
再令,利用导数研究
的性质可得所以
,
所以,即
.
试题解析:(1)当时,
,
,
当时,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减.
所以,当,
取得极小值
;
当时,
取得极大值
.
(2)证明:当时,
,
,
所以不等式可变为
.
要证明上述不等式成立,即证明.
设,则
,
令,得
,
在上,
,
是减函数;在
上,
,
是增函数.
所以.
令,则
,
在上,
,
是增函数;在
上,
,
是减函数,
所以,
所以,即
,即
,
由此可知.
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练习册系列答案
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组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | ||
二 | ||
三 | ||
四 | ||
五 |
(1)求这名乘客的平均候车时间;
(2)估计这名候车乘客中候车时间少于
分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的人中随机抽取
人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.