题目内容

【题目】如图,用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )

A. 288

B. 264

C. 240

D. 168

【答案】B

【解析】先分步再排列

先涂点E,有4种涂法,再涂点B,有两种可能:

(1)BE相同时,依次涂点FCDA,涂法分别有3222种;

(2)BE不相同时有3种涂法,再依次涂FCDA点,涂F2种涂法,涂C点时又有两种可能:

2.1CE相同,有1种涂法,再涂点D,有两种可能:

①DB相同,有1种涂法,最后涂A2种涂法;

②DB不相同,有2种涂法,最后涂A1种涂法.

2.2CE不相同,有1种涂法,再涂点D,有两种可能:

①DB相同,有1种涂法,最后涂A2种涂法;

②DB不相同,有2种涂法,最后涂A1种涂法.

所以不同的涂色方法有

4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264

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