Question

【题目】某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间(单位:h)的样本数据.

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 h,请完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”?

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4h
每周平均体育运动时间超过4h
总计

附:

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）90；（2）0.75；（3）见解析

【解析】

（1）利用分层抽样，即可求解收集90位女生的样本数据；

（2）根据频率分布直方图，即可求解学生每周平均体育运动事件超过4h的概率的估计值；

（3）根据题意列出的列联表，利用的计算公式，求得的值，即可作出判断.

(1)由分层抽样可得300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得学生每周平均体育运动时间超过4 h的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(人)的每周平均体育运动时间超过4 h,75人的每周平均体育运动时间不超过4 h.样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,可得如下列联表:

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4h	45	30	75
每周平均体育运动时间超过4h	165	60	225
总计	210	90	300

结合列联表可得K2的观测值k=≈4.762>3.841.

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.