题目内容
【题目】已知函数f（x）=ex（x﹣aex）有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：∵函数f（x）=ex（x﹣aex）， ∴f′（x）=（x+1﹣2aex）ex ，
由于函数f（x）的两个极值点为x1 ， x2 ，
即x1 ， x2是方程f′（x）=0的两不等实根，
即方程x+1﹣2aex=0，且a≠0，
∴ 
=ex；
设y1= （a≠0），y2=ex ，
在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；
要使这两个函数有2个不同的交点，应满足 
，
解得0＜a＜ 
，
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值．
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