题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 
=3，b=3 
，求a和c．
【答案】
（1）解：由题意得4acosB﹣bcosC=ccosB，
由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB= 
．
（2）解： 
=| || |cosB= ac=3，
∴ac=12，由b2=a2+c2﹣2accosB，
∴a2+c2=24，
∴a2+c2﹣2ac=（a﹣c）2=0，
∴a=c，
∴a=c=2 
【解析】（1）由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简即可求得cosB的值．（2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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