题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在4xcosB﹣ycosC=ccosB上.
(1)cosB的值;
(2)若
=3,b=3
,求a和c.
【答案】
(1)解:由题意得4acosB﹣bcosC=ccosB,
由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB,
整理得4sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
∵sinA≠0,
∴cosB= .
(2)解:
=|
||
|cosB=
ac=3,
∴ac=12,由b2=a2+c2﹣2accosB,
∴a2+c2=24,
∴a2+c2﹣2ac=(a﹣c)2=0,
∴a=c,
∴a=c=2
【解析】(1)由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简即可求得cosB的值.(2)利用向量的数量积的运算求得ac的值,进而利用余弦定理求得a2+c2的值,进而联立方程求得a和c.
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
即可以解答此题.
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