Question

【题目】在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因为cosA＜sinB，所以cosA＞cos（ ﹣B）， 又因为角A，B均为锐角，所以 ﹣B为锐角，
又因为余弦函数在（0，π）上单调递减，
所以A＜ ﹣B，所以A+B＜
△ABC中，A+B+C=π，所以C＞ ，
所以△ABC为钝角三角形，
若△ABC为钝角三角形，角A、B均为锐角
所以C＞ ，
所以A+B＜
所以A＜ ﹣B，
所以cosA＞cos（ ﹣B），
即cosA＞sinB
故cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的充要条件．
故选：C
利用诱导公式cos（ ﹣α）=sinα及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．