题目内容
【题目】已知椭圆的方程为
,则其长轴长为__________;若
为
的右焦点,
为
的上顶点,
为
上位于第一象限内的动点,则四边形
的面积的最大值为__________.
【答案】
【解析】由题意易得:长轴长为;
四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和,
三角形OBF的面积为定值,要使三角形BFP的面积最大,则P到直线BF的距离最大,
设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m,
联立,可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0.
由△=16m2﹣4×3×(2m2﹣2)=0,解得m=.
∵P为C上位于第一象限的动点,
∴取m=,此时直线方程为y=﹣x+
.
则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=
..
∴三角形BFP的面积最大值为S=.
∴四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积的最大值是=
.
故答案为: .
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