题目内容
【题目】斜率为1，过抛物线
的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 10
【答案】A
【解析】由抛物线
得x2=4y，∴p=2，焦点F（0，1）．
∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x+1．
代入x2=4y，消去x，可得y2﹣6y﹣1=0．
∴y1+y2=6．
∴直线截抛物线所得的弦长为y1+
+y2+
=y1+y2+p=6+2=8．
故选A．
点睛: 在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
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