题目内容
x、y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则
+
的最小值为( )
|
3 |
a |
4 |
b |
A.14 | B.7 | C.18 | D.13 |
∵x、y满足约束条件
,目标函数z=ax+by(a>0,b>0),作出可行域:
由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).
由
解得x=3,y=4,即C(3,4),
∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,
∴3a+4b=7(a>0,b>0),
∴
+
=
(3a+4b)•(
+
)
=
(9+
+16+
)≥
(25+2
)=
×49=7(当且仅当a=b=1时取“=”).
故选B.
|
由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).
由
|
∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,
∴3a+4b=7(a>0,b>0),
∴
3 |
a |
4 |
b |
1 |
7 |
3 |
a |
4 |
b |
=
1 |
7 |
12b |
a |
12a |
b |
1 |
7 |
|
1 |
7 |
故选B.
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