题目内容

x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则
3
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.14B.7C.18D.13
∵x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,目标函数z=ax+by(a>0,b>0),作出可行域:
由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).
x-y=-1
2x-y=2
解得x=3,y=4,即C(3,4),
∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,
∴3a+4b=7(a>0,b>0),
3
a
+
4
b
=
1
7
(3a+4b)•(
3
a
+
4
b

=
1
7
(9+
12b
a
+16+
12a
b
)≥
1
7
(25+2
12b
a
12a
b
)=
1
7
×49=7(当且仅当a=b=1时取“=”).
故选B.
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