题目内容
已知函数f(x)=x+
(x＞3)
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
+7恒成立，求实数t的取值范围．
| 9 |
| x-3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
| t |
| t+1 |
（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴f(x)=x+
=x-3+
+3≥2
+3=9．…（3分）
当且仅当x-3=
即（x-3）2=9时上式取得等号，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴当x=6时，函数f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，当x＞3时，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
+7恒成立，只需9≥
+7…（9分）
∴
-2≤0即
≤0
解得t≤-2或t＞-1
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
∴x-3＞0．
∴f(x)=x+
| 9 |
| x-3 |
| 9 |
| x-3 |
(x-3)•
|
当且仅当x-3=
| 9 |
| x-3 |
即（x-3）2=9时上式取得等号，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴当x=6时，函数f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，当x＞3时，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
| t |
| t+1 |
| t |
| t+1 |
∴
| t |
| t+1 |
| -t-2 |
| t+1 |
解得t≤-2或t＞-1
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
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