题目内容
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
的两段圆弧?为什么?
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1 |
2 |
(1)直线l的方程可化为y=
m |
m2+1 |
4m |
m2+1 |
m |
m2+1 |
即km2-m+k=0,∵△≥0,∴1-4k2≥0,
所以,斜率k的取值范围是[-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)不能.由(1知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤
1 |
2 |
圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=
2 | ||
|
由|k|≤
1 |
2 |
4 | ||
|
r |
2 |
从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
2π |
3 |
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为
1 |
2 |

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