Question

13．若函数f（x）=$\frac{sinxcosx}{2co{s}^{2}x-1}$+$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$，则f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答 解：f（x）=$\frac{sinxcosx}{2co{s}^{2}x-1}$+$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{\frac{1}{2}sin2x}{cos2x}$+$\frac{1}{2}$tan2x=$\frac{1}{2}$tan2x+$\frac{1}{2}$tan2x=tan2x，
则f（$\frac{π}{12}$）=tan（2×$\frac{π}{12}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键．