题目内容

8．某校举办历史、数学、物理讲座，其中有95人听了历史讲座，78人听了数学讲座，81人听了物理讲座，27人听了历史和数学讲座，32人听了物理和数学讲座，19人听了物理和历史讲座，还有16人听了全部的讲座，求所有听讲座的学生人数．

分析 根据听讲座的人数关系进行求解即可．

解答 解：∵有95人听了历史讲座，78人听了数学讲座，81人听了物理讲座，27人听了历史和数学讲座，32人听了物理和数学讲座，19人听了物理和历史讲座，还有16人听了全部的讲座，
∴总共听讲座的人数为95+78+81-（27+32+19）+16=254-78+16=202人．

点评 本题主要考查集合的关系，根据A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数．

练习册系列答案
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18．空间几何体的三视图，如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm
19．下列六个关系式中正确的个数是（　　）
①{1，0，-1}={-1，0，1}
②{a，b}⊆{b，a}
③{a}=a
④∅?{0}
⑤0∈{x|x＜1，x∈R}
⑥{1，3，5}?{x|x是10以内的质数}．
A．2B．3C．4D．5
16．设A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（3）若B⊆A，求a的取值范围．
3．已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+6n+3（n≥2），求an．
13．若函数f（x）=$\frac{sinxcosx}{2co{s}^{2}x-1}$+$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$，则f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
20．设f（x）=（m+1）x2+2mx+1．问：
（1）当m取何值时，f（x）为偶函数？
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求m的范围；
（3）若不等式f（x）≥0的解集是R．求m的范围．
17．设全集U={x|x=2n-1，n∈N*，n≤7}，A∩（∁UB）={3，7}，（∁UA）∩B={9，13}，（∁UA）∩（∁UB）={1，11}，求集合A，B．
20．已知|$\overrightarrow{a}$|=8，|$\overrightarrow{b}$|=15．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围；
（2）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=17，则表示$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的有向线段所在的直线所成的角是多少？

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